.jpg)
.jpg)
Geometri hiperbolik
merupakan salah satu bentuk dari geometri non-Euclid yang muncul akibat
kontroversi terhadap postulat kesejajaran Euclid. Di dalam geometri Euclid
terdapat lima postulat (aksioma/teorema) yang sangat terkenal yaitu:
- Diantara
sembarang dua titik dapat dibentuk sebuah garis
- Sejumlah
Garis dapat diperluas tak tentu
- Diberikan
sebuah titik tertentu dengan
jarak tertentu, sebuah
lingkaran dapat dibentuk dengan membangun titik-titik yang berjarak sama
dengan titik tertentu sebagai pusatnya.
- Semua sudut
siku-siku adalah kongruen.
- Diberikan sembarang dua garis dalam bidang datar, jika garis ketiga l memotong garis sedemikian hingga dua sudut dalam sepihak pada salah satu sisinya pada l kurang dari dua buah sudut siku-siku, maka kedua garis yang kontinu tak tentu akan bertemu pada sisi tersebut pada l di mana sudut-sudutnya kurang dari dua sudut siku-siku.
Empat postulat pertama
sangat jelas dan mudah dibuktikan oleh para matematikawan pada saat itu, tetapi
postulat yang kelima menimbulkan perdebatan diantara para matematikawan.
Postulat kelima tersebut dikenal dengan postulat kesejajaran geometri Euclid.
Hal inilah yang menjadi titik tolak munculnya geometri non-Euclid. Geometri
hiperbolik adalah geometri yang menggunakan empat postulat geometri Euclid dan
mengganti postulat kesejajaran Euclid dengan negasinya yaitu postulat
kesejajaran hiperbolik. Akibat pergantian postulat ini terjadi sifat antara
geometri euclid dan geometri hiperbolik salah satunya adalah jumlah ukuran
sudut segitiga.
Pada geometri Euclid
jumlah ukuran sudut segitiga adalah 1800, sedangkan pada geometri hiperbolik
jumlah ukuran sudut segitiga kurang dari 1800 . Para
matematikawan telah berusaha untuk membuktikan postulat kelima Euclid dengan
asumsi negasi dan memcoba untuk menurunkan suatu kontradiksi, namun mereka gagal.
Akhirnya mereka berpendapat bahwa terdapat lebih dari dua garis yang sejajar
dengan suatu garis yang melalui sebuah titik tertentu di luar garis tersebut
dan ukuran sudut kesejajaran untuk titik yang tidak terletak pada garis tersebut
kurang dari 900. Akibatnya jumlah ukuran sudut segitga kurang dari 1800 dan
jumlah ukuran sudut dalam segiempat kurang dari 3600, sehingga tidak
ada persegi panjang dalam geometri hiperbolik.
Segiempat
Al-Haytham-Lambert dan segiempat Khayyam-Saccheri adalah teori pertama pada
geometri hiperbolik. Dalam segiempat Lambert sudut keempat dalam segiempat ini adalah
lancip, sehingga ukuran sisi yang memuat sudut lancip lebih panjang daripada
sisi yang tidak memuat sudut lancip, serta jika sudut-sudut yang bersesuaian
dari dua segitiga kongruen maka dalam geometri hiperbolik dua segitiga tersebut
adalah kongruen.
sumber:
Adi, A. I. (2012). Geometri Hiperbolik. [online] Tersedia: http://mathc-edu.blogspot.com/2012/12/geometri-hiperbolik.html.
[05 Desember 2014].
Azmi, M. P. (2013). Geometri Euclid dan Geometri Hiperbolik. Jurnal 3: Universitas
Pendidikan Indonesia.
Rahmawati, K. S. (2013). Geometri Hiperbolik. [online] Tersedia: http://khilfisuci.blogspot.com/2013/06/geometri-hiperbolik-geometri-hiperbolik.html
[05 Desember 2014]
0 komentar:
Posting Komentar