Sejarah Penemuan Geometri Hiperbolik

22.21 | Label: Pengetahuan

Geometri hiperbolik pertama kali dikembangkan oleh keluarga Bolyai. Pengembang geometri hiperbolik adalah seorang matematikawan Austria bernama Farkas Wolfgang Bolyai (1775-1856). Wolfgang mengeksplor minatnya pada dasar-dasar geometri dari postulat kelima Euclid, yaitu postulat kesejajaran. Wolfgang melakukan penelitian terhadap postulat kesejajaran setelah selesai kuliah di Gottingen pada tahun 1799 dan pulang ke Hongaria di tahun yang sama. Di Hongaria Wolfgang mengajar matematika, fisika dan kimia pada Reformed College. Wolfgang mengajari pula anaknya sendiri yaitu Janos Bolyai. Penelitian yang dilakukannya tidak berhasil sehingga dia putus ada dan membuat sebuah surat untuk anaknya. Isi surat yang ditulis oleh Wolfgang berbunyi: “Jangan berkutat dengan postulat kesejajaran, karena akan mengurangi kenyamanan, kesehatan, dan ketenangan dan seluruh kebahagiaan dalam hidup ini.”

Sang anak Janos Bolyai, pada saat itu berusia 21 tahun melanggar larangan ayahnya. Jonas melanjutkan rasa penasaran sang ayah untuk meneliti lebih lanjut tentang kejanggalan postulat kesejajaran dari Euclid. Jonas berhasil mengembangkan geometri yang beda dengan postulat kelima Euclid. Jonas berhasil mencetuskan geometri Non-Euclid dengan cara yang berbeda dengan Nicolai Lobachevsky. Postulat inilah yang pada akhirnya dikenal dengan geometri hiperbolik.

Demikianlah balasan surat Janos Bolyai kepada ayahnya Wolfgang Bolyai

I have discovered such wonderful things that I was amazed ...

Out of nothing I have created a strange new universe.

~ Janos Bolyai (1802-1860), from a letter to his father, 1823. (Hvidsten, M, 2005, h. 263) [Adi, online].

Sekitar tahun 1700-an Carl Fredrich Gauus menemukan banyak hasil tentang geometri hiperbolik, tetapi ia menyimpan dan tidak mempublikasikannya, hanya dijadikan koleksi pribadi. Pada abad ke-18 Johan Heinrich Lambert memperkenalkan fungsi hiperbolik dan menghitung luas segitiga hiperbolik. Pada abad ke-19, geometri hiperbolik secara luas dieksplorasi oleh Jonas Bolyai dan Nicolai Inanovich Lobachevsky. Lobachevsky pertama kali mempublikasikan idenya pada tanggal 23 februari 1826 ke departemen Fisika dan Matematika dan penelitian ini telah dicetak dalam UMA pada tahun 1829-1830. Sedangkan Bolyai menerbitkan idenya pada tahun 1832.

Lobachevsky menulis paper yang berjudul “ A Concide Outline of the Foundations of Geometry ” dipubliksikan oleh Kazan Messenger tetapi ditolak pada saat disampaikan di Akademi St Petersburg. Pada tahun 1937 Lobachevsky mempublikasikan artikelnya yang berjudul “ Geometrie Imaginaire” dan diterbitkan di Berlin pada tahun 1840. Beberapa ahli matematika dan sejarawan mengklaim bahwa Lobachevsky telah mencuri tentang konsep geometri non-euclid dari Gauus, tetapi hal itu tidak benar. Gauus sendiri menghargai hasil karya yang ditemukan oleh Lobachevsky, karena alasan itu maka Lobachevsky dan Bolyai dianggap sebagai pencipta geometri hiperbolik.

Setelah karya Gauus, Lobachevsky dan Bolyai, muncul pertanyaan yang lain “seperti apakah model dari geometri hiperbolik?”. Pertanyaan ini terjawab Eugenio Beltrami tahun 1868. Dia yang pertama kali menunjukkan bahwa bidang yang berbentuk pseudosphere mempunyai kelengkungan yang sesua iuntuk model sebagian ruang hiperbolik. Awalnya Lobachevsky menamakan geometri temuannya dengan sebutan “Geometrie Imaginaire” karena dia belum bisa memahami model untuk jenis geometrinya. Geometri hiperbolik diperkenalkan oleh Felik Klein tahun 1871. Geometri hiperbolik sering jaga disebut geometri Lobachevsky, untuk memudahkan dan menandai karya lobachevsky sehingga postulatnya dikenal dengan postulat kesejajaran Lobachevsky.

sumber:

Wordpress.com. (2012). Sejarah Geometri Non-euclid. [online] Tersedia: http://wilayahmatematika.wordpress.com/sejarah-geometri-non-euclid/ [05 Desember 2014].